引言

对华北地震区地震活动的周期性或韵律性已有不少研究^[1-8]，并获得广泛应用。由于：①以往研究大都在20世纪80年代及之前，使用的是早先版本的地震目录，而后来版本的地震目录有了较大增补或校订^[9-10]；②当前，华北地区面临6级以上地震长期平静的复杂背景形势。从1998年张北M6.2地震后至2016年，已18年没有发生6级以上地震，远远超过该区15世纪末以来活动期内所有6级以上地震平均6.3年的时间间隔。因此，当前华北地区6级地震平静性质的判断，是目前地震趋势分析所面临的新问题，亟需回答；③地震安全性评价需要对相关地震活动带未来百年尺度的地震趋势做出估计，这样才能够合理确定其地震活动性参数（b值、地震年发生率等），而以往对地震带韵律性的研究相对较少，且现在地震带的划分原则和结果也有较大变化^[11]；④过去研究多为定性方法，给出的是单一性周期，未能充分揭示地震活动多重韵律的复杂现象。为此，本文基于新的历史地震资料，优选最大熵谱分析及最优分割法（Fisher法），定量性研究华北地区及其主要地震带的强震活动韵律性，分析其特征，推断华北当前地震活动阶段。

1.   华北主要地震活动带优势周期的最大熵谱分析

伯格（Burg）把信息论中的最大熵原理应用于时间序列的功率谱估计，称为最大熵谱分析方法。该方法可根据有限的时间序列资料使过程的熵值取极大，从而导出无限个滞后的自相关函数并求得谱估值，尤其对于较短时间资料的谱分析可得到更接近真实谱的谱估值，因而其分辨率比一般谱分析方法明显提高^[12-13]。其计算原理如下：

设有等间隔Δt的时间序列样本x₁，x₂，…，x_n（该序列可经过预处理得到一平稳随机过程），则其最大熵谱P（f）按下式求出：

式中，f为折叠频率，其取值范围为–½Δt≤f≤½Δt，n是序列长度，m是滤波器截止阶数，P_m是预报误差滤波器为m阶时的输出功率，$ a_{mn}$是阶数为m时的预报误差滤波器系数。P_m和$a_{mn}$由自回归递推方法计算，根据最终预报误差准则，用最终预报误差达最小时的阶数作为预报误差滤波器的最佳阶数m₀。

研究认为，随着明代以来地方志盛行，华北地区15世纪以来4¾级以上地震记载已经较为完整^[14]。因此，本文以文献[9]、[10]目录取华北地区及各主要地震带公元1400年以来M≥4¾地震，以地震能量为特征量，每5年进行采样，无震的时间段补以4级地震，然后进行三点加权平均滑动，构成地震能量时间序列。按上述最大熵谱分析方法对这一时间序列进行分析，经试验计算预选m₀=26。分别计算了华北地区及各有关主要地震带的熵谱（图1），谱峰所对应的优势周期列于表1。可以看出，华北地区及各主要地震带的地震活动都具有多个优势周期，这与其他方法得到的单一周期是不同的。在多个优势周期中，它们有2个共同突出的优势周期：

图  1  华北地区及主要地震带的最大熵谱图

（a）华北区（T为59—500年）； （b）华北区（T为25—83年）； （c）山西地震带（T为59—500年）；（d）山西地震带　　　　　　　（T为25—83年）； （e）河北平原地震带（T为59—500年）； （f）河北平原地震带（T为25—83年）； 　　　　　　　　　（g）郯庐地震带（T为59—500年）； （h）郯庐地震带（T为25—83年）；（i）燕山—渤海　　　　　　　　　　　　　　　地震带（T为59—500年）； （j）燕山—渤海地震带T为25—83年）

Figure  1.  The results of maximum entropy spectrum analysis of North China seismic region and its main seismic zones

(a) North China earthquake region （T 59—500 a）；（b）North China earthquake region（T 25—83 a）； （c）the Shanxi 　　　　　seismic zone （T 59—500 a） ；（d）the Shanxi seismic zone（T 25—83 a）； （e）the Hebei plain seismic zone 　　　　　（T 59—500 a）；（f）the Hebei plain seismic zone （ T 25—83 a）；（g）the Tancheng-Lujiang seismic zone 　　　　　　（T 59—500 a） ； （h）the Tancheng-Lujiang seismic zone（T 25—83 a）；（i）the Yanshan-Bohai sea 　　　　　　　seismic zone（T 59—500 a）；（j）the Yanshan-Bohai sea seismic zone（T 25—83 a）

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表  1  华北地震区及各地震带最大熵谱分析结果表

Table  1.  Analysis results of maximum entropy spectrum of North China seismic region and its main seismic zone

地震区、带	优势活动周期/年
华北地震区	344、139、69、38、30
河北平原带	172、76、48、29
山西带	357、65、33、28
郯庐带	322、93、53、30
燕山—渤海带	385、62、45、29

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（1）340年的周期。华北地震区及主要地震带存在约340年周期，这与许多作者用各种不同方法求得的300年地震周期基本一致，但具体数据略有差异。各地震带的优势周期也有细节上的差别。例如，郯庐地震带约320年，山西地震带约360年。河北平原地震带结果较为特殊，没有分离出300年左右的优势周期，而是仅172年的长周期，这是1679年三河平谷8级地震、1815年磁县7½级地震、1937年菏泽7级地震、1966年宁晋7.2级地震及1976年唐山7.8级地震等7级以上大地震等的综合客观反映，在河北平原地震带地震长期活动趋势分析中，这是需要注意的问题。但172年左右优势周期的二倍仍与其他地震带300多年优势周期相合。燕山—渤海地震带（在地震安全性评价中，为避免重复已经不再作为独立的地震带划出，但基于震情分析的传统需要，这里依然对该带做了分析）横向跨越山西地震带、河北平原地震带和郯庐地震带，在空间上与这些带交汇复合与重叠，情况较为复杂，长期活动周期达380年。

在华北地区大约340年周期的制约下，各带又有自己的韵律特色，如前一活动期郯庐地震带（结束于1673年）就早于整个华北地区（结束于1730年）近60年结束活动转入平静；山西地震带（结束于1695年）也早于华北地区35年进入平静期。

（2）30年左右的周期。30年左右的周期也是华北地区及其各地震带普遍存在的优势周期。其次，还有60年左右等多个优势周期。

因此，地震活动的时序发展是多个低层次韵律演进完成一个高层次的韵律过程，或者说，高层次的地震活动韵律寄寓于多个低层次的韵律发展之中。地震时序最大熵谱分析求得多个优势周期，相对定量地揭示了地震时序发展过程的复杂迭代。这一结果，较为客观地揭示了地震活动的复杂性现象，地震活动绝不是单调的机械式周期运动。

华北地区及各带地震韵律大体一致，意味着统一的地球动力因子作用的存在。对1749—1976年太阳黑子相对次数的年均值资料求得的太阳活动最大熵谱和1963—1976年有关日长资料求得的地球自转速率变化表明，太阳活动和地球自转都具有多种周期，其中包括18.6、30、60、96、179年等显著周期^[15-16]。华北地区及其主要地震带地震活动的几个主周期与此接近。这一现象表明，太阳活动和地球自转可能是调制或制约地震活动的重要环境动力因子。这在震情分析中应予以重视和考虑。

2.   华北地区及各主要地震带的地震活跃幕的最优分割

在一个地震活动期里的地震随时间分布也不是均匀的，而是有次一级的一、二十年尺度的强弱交替的韵律性^[4]。地震活跃幕与平静幕的交替是地震活动期内特有的现象，在地震平静期里没有这样的交替。鉴于以往对地震活动带的分幕现象研究较少，地震活动带的地震幕划分原则不明确，本文对地震带活跃幕划分的基本约束条件为：①5级以上地震相对密集多发的时段；②地震带内至少有一次5½级以上地震。以下采用最优分割法（Fisher法）定量对华北主要地震带1400年以来2个活动期的地震幕进行划分，并分析其特点。

2.1   华北地震区及各主要地震幕的最优分割

最优分割法（Fisher法）是聚类分析的一种^[17-19]。即对有序样品分段，使各段内部的差异最小，而段与段之间的差异最大。把某一统计单元的地震时间序列看作是一列有序样品，使用最优分割法可以合理地对地震活动期内进行地震幕的划分^[20]。

分别建立华北及其主要地震带1477—1730年及1815—2015年2个活动期（一般称为华北第三、第四活动期）M≥4¾地震的时间间隔的有序样本序列，进行最优分割法计算。计算结果应通过a=0.01条件下的F检验，表明分割的段与段之间具有统计可信的显著性差异。

限于篇幅，这里略去华北地震区及各主要地震带自1477年以来2个活动期（也称华北第三、第四活动期）的地震幕最优分割结果及特征的图表，而对主要特征量的综合结果示于表2。在华北地震区的第三、第四活动期内，无论是华北地震区全区，还是各主要地震活动带，都可以划分为相续相间、交替发生的地震活跃幕、平静幕，其一个轮回的时间平均约为30年，但有离散性。华北地震区及各主要地震带5级以上地震绝大部分划分在地震活跃幕里，而在平静幕里则没有或仅有个别5级地震，说明地震的多发时段与少发时段交替是客观存在的现象。由此认为，华北地震区及各主要地震带作为一个独立的地震活动统计单元，在活动期内进一步划分若干活跃幕、平静幕是合理的。换言之，作为2个层次的地震统计单元，地震区及其主要地震带的地震活动都具有幕式活动特点，这是其时序关系中比地震活动期更为精细的低层次结构，这与前述地震最大熵谱中求得的各地震带具有30年左右等多种韵律特征相吻合。

表  2  华北地震区地震幕最优分割显示的幕式活动特点

Table  2.  The characteristics of episodic activity in the optimal segmentation of seismic curtain in the North China seismic region

地震活动期	地震区、带	活跃幕										平静幕
		总体特征					分幕特征					总体特征					分幕特征
		T总 /年	N总 /次	ΣE1/2 /×107 J1/2	幕数		t /年•幕-1	N /次•幕-1	ΣE1/2 /×107 J1/2	高应变 幕次		T总 /年	N总 /次	ΣE1/2 /×107 J1/2	幕数		t /年•幕-1	N /次•幕-1	ΣE1/2 /×107 J1/2
第三活动期	华北地震区	152	56	186.58	9		16.89	6.22	20.73	4，7		95	1	0.34	8		11.88	0.12	0.040
	山西地震带	95	45	74.41	9		10.56	5.00	7.93	3，8		147	2	0.28	8		18.38	0.25	0.035
	河北平原地震带	95	35	44.12	9		10.56	3.89	4.90	7		162	1	0.14	8		20.25	0.12	0.018
	郯庐地震带	91	32	74.14	7		13.00	4.57	10.59	7		97	2	0.28	6		16.17	0.33	0.046
	燕山—渤海地震带	139	42	56.99	8		17.38	5.25	7.12	3，7		117	0	0	7		16.71	0	0
第四活动期	华北地震区	90	45	91.92	7		12.86	6.43	13.13	7		84	0	0	6		14.00	0	0
	山西地震带	45	18	8.57	5		9.00	3.60	1.71	—		132	2	0.41	5		26.40	0.4	0.08
	河北平原地震带	73	34	59.86	7		10.43	4.86	8.55	3，7		122	0	0	6		20.33	0	0
	郯庐地震带	63	27	38.74	7		9.00	3.86	5.53	4，7		98	1	0.14	6		14.00	0.16	0.02
	燕山—渤海地震带	46	15	47.63	5		9.20	3.00	9.52	1，5		56	1	0.14	4		14.00	0.2	0.035

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2.2   华北地震区及主要地震带的幕式活动特点

由表2可以看出：

（1）华北地震区全区第三活动期内的地震活跃幕的平均延续时间（16.9年/幕）明显大于平静幕的平均延续时间（11.9年/幕），第四活动期内的地震活跃幕的平均延续时间（12.9年/幕）与平静幕的平均延续时间（14.00年/幕）大体相当，第四活动期的节奏似乎有所加快。

（2）对于华北主要地震带，无论是第三活动期还是第四活动期，地震带活跃幕的延续时间大都短于平静幕的延续时间，这与华北地震区全区的情况是相反的。其中，在第三活动期华北主要地震带的活动幕持续时间是山西带、河北平原带、郯庐带、燕山—渤海带依次为10.6、10.6、13.0、17.4年，各带平静幕持续时间依次为18.4、20.3、16.2、17.7年；在第四活动期以来华北各主要地震带的活动幕持续时间依次为9.0、10.4、9.0、9.2年，各带平静幕持续时间依次为26.4、20.3、14.0、14.0年。这客观反映了华北地震区各地震之间地震活动的交互迁移现象。

（3）华北地震区及主要地震带2个活动期的幕式活动既具有相似性，也具有明显差异性。相似性例如：最优分割结果表明，郯庐地震带两期地震活动都有13段，两期地震幕式活动的演化是相似的。即两期都有7个活跃幕和6个平静幕，开始的第1、2幕都为中强震活动；第3（或4）幕则发生7级以上大震，为第一次小高潮释放，第5、6幕活动稍有减弱；第7幕为高潮幕，发生8级大震或7级地震连发，随后活动迅速减弱。差异性例如：山西地震带第三活动期的地震最优分割共有17段，其中分9个活跃幕和8个平静幕，第四活动期的地震最优分割仅有10段，其中分5个活跃幕、5个平静幕；两期发生7级以上地震次数、时间进程也明显不同。在不同地震活动期里地震带的相似性和差异性，客观反映了地震带的地震活动既具有延续性，也具有变异性，是地震区在不同活动期内的强震活动主体区的重复与迁移。

（4）无论是华北地震区，还是各主要地震带，表2的主要参数都显示，第四期活动韵律比第三期稍快。这与许多研究得出的华北地震区地震活动结果是一致的，本文从各地震活动带更精细层次上得到同样结果。

3.   华北地区当前地震活动阶段的分析

根据上述结果，在进行具体地震大形势分析时，判定当前所处的活动的基本状态是必要的，即分清是处于活动期还是平静期；在活动期内，应分析是处于活跃幕、还是平静幕。根据以上对华北地区及主要地震带的地震幕式活动基本情况，主要认识为：

（1）1989—1999年为华北第四活动期第8活跃幕，本活跃幕活动11年、发生5.5级以上地震4次，最高震级6.2，主体活动区为燕山—渤海带西段及山西带北段。这与华北第三活动期第8活跃幕相比（活动14年、发生5.5级以上地震4次，最高震级7½，主体活动区为燕渤带西段及山西带南段），本活动幕的活动时间、发生5.5级以上地震次数接近，主体区类似，最高震级则偏低，总体两者可比拟，也与两个活动期固有的基本特征相似。因此，约自2000年华北地震区进入新的地震平静幕，当前本区5、6级地震的平静是地震韵律性的显示，属两个活跃幕之间的平静性质。

（2）对比华北上一活动期开幕震（1484年1月29日，40.5°N、116.5°E，北京居庸关6¾级）及闭幕震（1730年9月30日，40.0°N、116.2°E，北京沙河6½级），二者地点接近、震级相当，因此，应首先考虑本活动期的闭幕震也可能与开幕震（1815年10月23日，34.8°N、111.2°E，山西平陆6¾级）类似，即应特别注意，华北南部地区发生第四活动期闭幕震（6级左右）的可能。近10年来，华北地震区4级地震和震群活动集中在郯庐地震带中部（主要是山东半岛及其近海）及河北平原地震带南部的鲁豫交界地区，尤其应注意其发生闭幕震的可能。

（3）华北第三活动期平静幕的平均持续时间为11.9年，在10—16年间波动，比较均匀；华北本活动期平静幕平均持续时间为14.0年，前期长（前4幕平均18.0年），后期短（后3幕平均7.3年）。现在华北地震区当前的平静幕已经持续18年，明显超过本区第三、四活动期平静幕的平均持续时间（分别为11.9、14年），因而随时有进入第四活动期最后一轮活跃幕的可能。

近600年来，华北总的开幕震的震级比例是5.5—5.9级为29%，6.0—6.9级为53%，7级以上为18%；华北第三活动期开幕震的各震级档（5、6、7级）地震均为33.3%；华北本活动期开幕震的比例是5.5—5.9级为25%，6.0—6.9级为75%，总体看来6级档次地震较多。

综合分析认为，当前华北地震区处于平静幕的后期，已经具有随时进入新一轮活跃幕的可能。但新的活跃幕为本活动期的尾声，其最大地震强度可能偏低（6级左右），破坏性地震频度较少，持续时间较短（10年左右或更短）。之后将进入新一轮的长达数十年的平静期。

（4）地震活动韵律性是十分复杂的，具有不确定性和变异性。现在，约自2000年开始的平静已持续了18年，明显改变了上述华北地震区第四活动期后期的快节奏韵律（第5平静幕以来，始于1924年，平静幕平均持续7.3年），所以也有另一种可能，亦即目前华北地震区实际已经进入新一轮的平静期，华北地震区未来数十年内6级以上地震少发。这种可能性较前一种可能性越来越大。

致谢

对中国老科技工作者协会地震分会“老专家科研基金”的支持等表示诚挚的谢意！